Erdoğan gibi Rize Güneysu doğumlu olan Külünk, Yıldız Teknik Üniversitesi mezunu. Siyasete girmeden önce özel sektörde çalıştı. İstanbul Tekstil ve Konfeksiyon İhracatçı Birlikleri (İTKİB) komitelerinde görev yaptı.
1995-2000 yıllarında İstanbul Sanayi Odası (İSO) Hazır Giyim Meslek Komitesi üyeliği ve meclis görevlerinde bulundu. Milli Türk Talebe Birliği Orta Öğrenim Yönetim Kurulu Üyeliği, Akıncılar Teşkilatı, Milli Selamet Partisi İl Gençlik Yönetim Kurulu Üyeliği görevlerinde bulundu.
AKP'nin kuruluşunun ardından da siyasete bu partide devam etti. Önce AKP İl Yönetim Kurulu üyeliği, daha sonra da İl Teşkilat Başkanlığı görevini üstlendi. 2011 seçimlerinde parlamentoya giren Külünk, üç dönem; 24, 25 ve 26. dönemlerde İstanbul milletvekilliği yaptı.
Külünk, 2018 seçimlerinde milletvekili adayı gösterilmedi.
2019 yerel seçimlerinden sonra o dönem İstanbul İl Başkanlığı için adı geçti. Bu iddialar üzerine kendisi de "Sayın cumhurbaşkanımızın lider olarak bize resmi anlamda bir ihtiyacı varsa çağırır der ki Metin geç. Ama ben hiçbir şekilde öyle kongre adaylığı falan yapmam" diyerek açık kapı bıraktı.
Ancak Cumhurbaşkanı Recep Tayyip Erdoğan'ın il başkanlığı için tercihi Osman Nuri Kabaktepe oldu. Erdoğan bunun yerine Külünk'ü parti yönetimine aldı ve AKP'nin 24 Mart'ta yapılan 7. Olağan Kongresi'nde, MKYK üyesi oldu.
Külünk, 15 Temmuz 2016'daki darbe girişimi sonrasında Fethullah Gülen yapılanmasına karşı sert çıkışlarıyla dikkat çeken isimdi.
Darbe girişimi sonrasında Gülen yapılanmasına yönelik soruşturmalarla ilgili "yargı ve emniyete baskı yapan iller listesini" açıkladı ve bunların başında Ordu'nun geldiğini iddia etti. Ordu'da adım başı mobese olduğunu belirten Külünk, "Mobese kayıtları üzerinden FETÖ'ye alt yazılımla bilgi transferi yapıldığı" iddiasıyla dikkat çekti.
2019 yılında katıldığı bir toplantıda, kamuoyunda da çokça tartışılan Fethullah Gülen'le fotoğraf çektiren AKP'li siyasetçilere "O dönem fotoğraf çektiren arkadaşlarımız 2007'de vs ne zaman gitmişlerse çıkın bu topluma özeleştirinizi yapın. Özür dileyin" çağrısı yaptı.
Parti içinde İçişleri Bakanı Süleyman Soylu ile yıldızının barışmadığı belirtilen Külünk'ün adı geçen yıl 22 Ağustos'ta bir vakıf baskınıyla gündeme geldi.
Soylu'ya yakın olduğu iddia edilen Milli Beka Hareketi Derneği Başkanı Murat Şahin, sosyal medya hesabından bir video paylaşarak, "@maske3g hesabının İçişleri Bakanımıza hakaretlerine karşılık verdiğimiz için Metin Külünk önce arayarak bizi tehdit etti, sonra da Milli Beka Hareketi Derneğimize 5-6 kişiyle gelerek bize saldırdı" iddiasında bulundu.
Şahin'in hesabın sahibi olarak açıkladığı Erdal Yılmaz'ın yanı sıra Şahin'in de gözaltına alındığı haberleri kamuoyuna yansıdı.
Külünk'ün adı son dönemde Sedat Peker'in videoları nedeniyle kriminal olaylar ve Soylu'nun gündeme getirdiği "Peker'den 10 bin dolar maaş alan siyasetçi" tartışmasıyla bir kez daha gündeme geldi.
Peker eski AKP Milletvekili olan Feyzi İşbaşaran'ı, bir AKP milletvekilinin isteğiyle karakolda dövdürdüğü iddiasını dile getirdi. Peker, Feyzi İşbaşaran'ın dövülmesini isteyen milletvekilinin ismini vermedi ancak, "İyi bir dostumuz, hemşerimiz. Onu da pasifize etmişlerdi, şimdi tekrardan MKYK'ya aldılar" diye tarif etti.
Feyzi İşbaşaran ise gazeteci Erk Acarer'e yaptığı açıklamada, kendisini dövdüren kişinin Metin Külünk olduğunu söyledi. Külünk'ün Peker'in "en önemli ayağı" olduğu iddiasında bulunan İşbaşaran, "Erdoğan ile Peker arasındaki tek arabulucudur. İlişkileri o düzenliyordu. Beyoğlu Emniyet Amirliği'nde bana saldırı yaptıran da Metin Külünk'tür, zaten Sedat Peker doğruladı" açıklaması yaptı.
İşbaşaran ayrıca 8 Eylül 2015'de Hürriyet gazetesine baskın olayının da Külünk'ün isteğiyle yapıldığını söyledi.
Peker'in açıklamalarının ardından, o dönem Hürriyet gazetesi baskınını organize ettiği iddialarıyla adı gündeme gelen AKP'li Abdurrahim Boynukalın, sosyal medya hesabından, "Açıkçası çok rahatladım. Yıllardır üzerimize yapışan cam, kamera, turnike kırma gibi kriminal meselelerin bizimle alakası olmadığı açıkça ifade edilmiş" açıklaması yaptı. Ancak Boynukalın daha sonra bu mesajını sildi.
Son olarak İçişleri Bakanı Süleyman Soylu, Habertürk ve TRT'de katıldığı programlarda, "Peker'den her ay 10 bin dolar maaş alan siyasetçi" olduğunu açıkladı ancak isim vermedi. Soylu'nun bu iddialarının ardından CHP, Peker'den 10 bin dolar alan siyasetçinin açıklanması için kampanya başlatırken, TBMM Başkanı Şentop'a da yazılı başvurarak bu ismin açıklanmasını istedi.
Şentop, bu konunun muhatabının kendisi olmadığını ve muhatabının açıklaması gerektiğini söyledi. Ancak Şentop'un bu konuyla ilgili İçişleri Bakanlığı'na yazı göndererek, "hukuki sürecin başlatılması için "tüm bilgi ve belgelerin hem adli makamlara hem de TBMM Başkanlığı'na gönderilmesini istediği" ortaya çıktı. Peker, 9. Videoda ise söz konusu siyasetçinin Metin Külünk olduğunu açıkladı ve 10 bin dolar değil, "çanta çanta" para verdiği iddiasında bulundu.
Külünk iddialara şimdiye kadar yanıt vermedi.