Salgında bulaşıcılık: 10 maddede "R0 sayısı"

Büyük İskender'i en iyi anlatan kitaplardan biri aynı zamanda arkeolog olan İtalyan yazar Valerio Massimo Manfredi tarafından kaleme alınmıştır.1 Kitapta unutamadığım bir diyalog vardır.

Genç İskender, hocası Aristoteles ile tanışması sonrasında diğer misafirleriyle beraber yemeğe geçerler. Köpeği Perites her zamanki gibi İskender'in peşinde. Aristoteles "köpeğinin onu çok sevdiğini" söyleyince, İskender hocasına "Eğer öyleyse, bu bir köpeğin duyguları ve buna bağlı olarak da ruhu olduğunu göstermez mi? "diye sorar. Aristoteles, "Bu soru senin boyunu aşıyor ve hatta benim de. Böyle bir sorunun kesin yanıtı olamaz. Bir şeyi unutma İskender, iyi bir öğretmen dürüst yanıtlar verendir. Sana, seni çevreleyen doğayı öğreteceğim. Bunun bir anlamı da onları yöneten yasaları ve olanakların sınırlarını da kavramaktır."

Ben de bir öğretmenim. Her öğretmenin biraz da öğrenci olduğunu bilirim. Hem öğretmek için öğrenmek gerekir hem de öğrenci ile paylaşım başlı başına öğrenme sürecidir. Ama, COVID-19 salgını ile yeni bir virüs, yeni bir hastalık derken her gün okumam, öğrenmem gerekiyor. Çoğumuz aynı haldeyiz sanırım. Bildiklerimle, anlattıklarımla ilgili farklı farklı yorumlar duyuyorum. Bu öyle bir dönem oldu. En ünlü epidemiyologlar neredeyse 180 derecelik kutuplarda duruyorlar.

Üzerinde çok konuşulan konulardan biri de "R0". Onunla ilgili yazacağım ve yazarken de Aristoteles'in sistematik sınıflaması gibi maddeleyeceğim. Sadece 10 maddede "R0"yu anlatmaya çalışacağım.

1. R0 [R sıfır (R nought ya da R zero)], ülkemizde farklı kullanımları olsa da çoğunlukla "Temel Üreme Sayısı" (Basic Reproduction Number) olarak biliniyor.
2. Bulaşıcı bir hastalığın bulaşma potansiyelini ölçmek için kullanılıyor.
3. Hesaplanması için bir ön koşul var. Bu sayı sadece tüm nüfusun duyarlı yani enfeksiyona açık olduğu bir durum için hesaplanıyor. Bu ön koşul için kimsenin önceden hastalık etkeni ile karşılaşmamış, hastalığı geçirmemiş, bunun sonucu olarak doğal ya da aşılama yolu ile hastalığa karşı bağışıklığının gelişmemiş olması gerekiyor. Bu koşul sağlandığında, R0 bir olgunun oluşturacağı beklenen yeni olguların sayına denk geliyor.
4. R0, aslında bu bir sıfır noktası durumu. Hastalığa özel olarak sabit bir sayı ya da daha da sıklıkla alt-üst değeri tanımlanarak bir değer aralığı olarak veriliyor. Örneğin, kızamık için verilen R0'ın 12-182 olması gibi. Bir kızamık olgusu 12 ile 18 arasındaki sayıda kişiye bu enfeksiyonu bulaştırıyor ve onların da hastalanmasına neden oluyor.
5. R0 hesaplanırken genelde matematiksel modellemeler kullanılıyor. Modelleme çerçevesi oluşturulurken, bu modele sokulan birçok değişkenin tanımlanması gerekiyor Bulaşıcılığı etkileyen biyolojik, çevresel ve kişilerin sosyal davranışları gibi birçok faktör var. Modellere de bu faktörler değişken olarak sokuluyor. Bulaşıcılık süresi, temas başına enfeksiyon olasılığı, temas oranı, vb. Modele sokulan değişkenler farklı ise, hesaplanan değerlerinin karşılaştırılabilmesi de mümkün olamıyor. Peki, karşılaştırıldığı olmuyor mu? Elbette bu tip karşılaştırmaların hatalı da olsa yapıldığını görüyoruz.
6. R0 değeri 1'den büyük (R0> 1) olduğunda, enfeksiyon toplumda yayılmaya başlıyor ve 1'den büyük kaldıkça yayılma sürüyor. R0 değeri 1'e eşitse (R0=1), her olgu bir yeni olguya neden oluyor ve hastalık salgına neden olmadan sabit şekilde toplumda varlığını sürdürüyor. Ancak R0 değeri 1'den küçük (R0 <1) ise yayılma gerçekleşemiyor; hastalık zamanla kayboluyor.
7. R0 değeri ne kadar büyük olursa, salgını kontrol etmek o kadar zor hale geliyor. Ancak, R0 tek başına bir salgının toplumda gidişatı hakkında bir tahmin vermiyor.3 Bunun için çoğu zaman başka parametreleri de takip etmek gerekiyor: Başlangıçtaki olguların sayısı, belirti başlamasından izolasyona kadar olan zamanda gecikme durumu, belirtisiz dönemde bulaşma oranı, temaslarının izlenmesi, izolasyon önemleri, vb.
8. R0 'ın en önemli kullanım alanı bir hastalığı ortadan kaldırmak için nüfusun ne kadarının aşı ya da doğal bağışıklık yoluyla bağışık olması gerektiği hakkında bize bilgi vermesidir. Bu da basit bir matematiksel denklem (1-1/ R0) ile hesaplanıyor. R0 = 2 ise, toplumsal bağışıklığın gelişmesi için toplumda ulaşılması gereken en az bağışık nüfus oranı "1-1/ 2" formülünden 1-05=0,50 yani toplumun en az yüzde 50'sinin bağışık olması gerekmektedir.
9. Temel üreme sayısı ile sık karıştırılan bir iki sayıya da dikkat çekmek isterim. Bu iki durum içinde R0 için tanımladığımız ön koşul yok. Şunu biliyoruz hastalık etkeni toplumda yayılmaya başlayınca toplumun bir bölümü etkenle karşılaşır ve bağışık hale geçer. Zaman geçtikçe bu oran artar. Rt ya da Re (R time ya da R effective), bulaşma ile ilgili olarak zamanın etkisini ya da başka deyişle zamanla toplumdaki değişen bağışıklık oranını dikkate alıyor. Hesaplandığı iki farklı zaman diliminde salgının kısmen duyarlı popülasyonda belli bir zamanda (t zamanı) enfekte olmuş tek bir kişinin neden olduğu ortalama yeni enfeksiyon sayısı açıklamak için kullanılıyor. Nüfusun bağışıklık oranı arttığında, Rt/Re 1'in altına düşüyor ve toplumsal bağışıklık elde ediliyor. Benzer şekilde kullanılan bir sayı da kontrol önlemlerinin varlığında değerlendirilen "Kontrol Üreme Sayısı [Control Reproductive Number (Rc)]". Bu üreme sayılarının ne sıklıkla değerlendirileceği de önemli bir konu. Salgının gidişi değerlendirirken her gün değil de, belli zaman dilimlerinde (5-7 günlük) bu değerlere bakmak uygun. Elbet hep aynı yöntemle hesaplayarak ve böylece kendi içindeki değişimi izleyerek. Ama bu değişimi mutlaka diğer parametrelerin değişimi ile birlikte okumak gerekiyor. İkiye katlanma süresi gibi daha anlaşılır ölçütleri kullanmak sıklıkla öneriliyor.
10. R0 hesaplanmasında kullanılan değişkenler -bulaşıcılık süresi, temas başına enfeksiyon olasılığı ve temas oranı, vb.- aslında salgında müdahalenin nasıl yapılması ile ilgili de bilgi veriyor. Örneğin, teması azaltacak önlemler alınabilirse bunu üreme sayısında azalma izliyor. Yapılan bir modellemede4 COVID-19 salgınları kontrol altına alabilmek için R0 değeri 1,5 olduğunda temasların yüzde 50'si izlemek yeterliyken, 2,5 ve 3,5 arasındaki bir R0 için bu değerler sırasıyla yüzde 70 ve yüzde 90'dan daha fazla temaslı izlemi yapılması gerektiği şeklinde bulunmuş. Aynı çalışmada, R0 değeri 1,5 olduğunda hastalık belirtilerinin çıkışından izolasyona kadar geçen süre salgının kontrolünden en değerli müdahale olarak tespit edilmiş.

Evet, "10 maddede R0" umarım açıklayıcı olmuştur.

Aristoteles'in dediği gibi "yöneten yasaları ve olanakların sınırlarını" bilelim elbet. Okuyarak, araştırarak, bilimi kullanarak o sınırlara gelelim. Ama farklı olarak, orada kalmayalım. Bir kaşif ruhuyla o sınırların arkasındakini de merak edelim ve sınırları zorlayalım, aşalım ve bir başkasına daha geniş sınırlar bırakalım.

İskender'in ve arkadaşlarının yaramazlıklarından çok çekmiş ilk hocası Leonnatos'ı kızdırdıkları tekerleme ile bitireyim sözü:

"Ek kori kori korone! (İşte geliyor, geliyor kuzgun!)"

Ama biz kızmayalım.

"Dürüst yanıtlar" arayışında öğrenci kalalım hayat boyu...

Kaynaklar

1. Manfredi VM. Büyük İskender: Makedonya'dan Anadolu'ya (Birinci Kitap). Can Yayınları 2000.
2. Guerra FM, Bolotin S, Lim G, et al. The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review". The Lancet Infectious Diseases. 17(12): e420–e428. 
3. Giulio Viceconte G, Petrosillo n.COVID-19 R0: Magic number or conundrum? Infectious Disease Reports 2020; 12: 8516.
4. Hellewell J, Abbott S, Gimma A, et al. Feasibility of controlling COVID-19 outbreaks by isolation of cases and contacts [published correction appears in Lancet Glob Health. 2020 Mar 5;:]. Lancet Glob Health. 2020;8(4):e488‐e496. doi:10.1016/S2214-109X(20)30074-7